Les mathématiques du nouveau « bac » sont décomposées en deux options cumulatives et indépendantes, à savoir :

  • Les mathématiques expertes (3 heures)
  • La spécialité mathématiques (6 heures)

Pour les curieux et les fans de mathématiques, le nombre d’heures peut monter jusqu’à 9 heures.

Cela est un cursus lourd et à la fois enrichissant. Cela nécessite d’être très à l’aise avec cette matière pour pouvoir tenir un rythme efficace et être en position de réussite pour le nouveau bac.

Cela passe d’abord par une bonne perception de la matière dès la seconde.

Et oui, ce que je dis très souvent à mes élèves, le baccalauréat commence dès la seconde (surtout quand il s’agit d’élèves de seconde) et il se termine en terminale (quand l’élève percute avant l’échéance, là, ça devient tout de suite plus compliqué… bref terminus tout le monde descend!🚂).

Le baccalauréat d’aujourd’hui (et même d’hier disons-le), il démarre en seconde (et non en première) et il se termine en terminale !

Revenons-en à l’enseignement des mathématiques en classe de seconde. Il sert à préparer au choix de l’orientation future : choix de la spécialité mathématiques dans la voie générale ou choix de la série dans la voie technologique.

Ainsi, il est nécessaire avant de se lancer dans un tel choix de s’assurer que l’élève est opérationnel dans l’apprentissage et que les grandes compétences requises sont acquises.

Nous pouvons les distinguer ainsi :

  • Chercher, expérimenter (logiciels);
  • Modéliser, faire une simulation, valider ou invalider un modèle;
  • Représenter, choisir un cadre (algébrique, géométrique, numérique), changer de registre;
  • Raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective;
  • Calculer, appliquer des techniques et mettre en oeuvre des algorithmes (logiciels);
  • Communiquer un résultat à l’oral ou à l’écrit, expliquer une démarche.

Comme je le dis souvent aux parents, pour tout élève, le passage du collège au lycée est marqué (ou non) par une prise d’autonomie.

Si l’autonomie est acquise et qu’un rythme biologique est ancré, l’élève sera en mesure de pouvoir suivre correctement l’enseignement des mathématiques et prendre plaisir d’y participer. Il mettra alors tout en oeuvre pour réussir à atteindre son futur objectif que lui demandera Parcoursup.

Par contre, si l’autonomie n’est pas acquise et surtout que le rythme scolaire est impacté par des activités extra-scolaires, cela aura des répercussions négatives dans cet enseignement exigeant en concentration, en temps et en énergie.

⏩ C’est pourquoi, il est parfois bon d’opter pour des cours de méthodologie ou pour un coaching scolaire afin de renouer avec un rythme adéquat.

Les compétences présentées précédemment recouvrent six grandes familles d’enseignement :

  • L’enseignement des nombres et des calculs : L’élève va rencontrer de multiples nombres, il devra les agencer, positionner, manipuler sur des axes ou droites graduées, ainsi, il observera qu’il existe d’autres nombres comme les nombres irrationnels. Il encadrera ces derniers par des nombres décimaux (à virgule) et des rationnels. La calculatrice et les logiciels utilisés pour calculer lui permettront de mettre en évidence des calculs approchés et non plus exacts. En parallèle, il manipulera des nombres exacts grâce aux diviseurs et multiples (Merci la division euclidienne et les critère de divisibilité !). Il mettra en évidence (en lumière!) des problèmes sous forme d’équations ou systèmes d’équations en utilisant le calcul littéral (développement, factorisation, identités remarquables devront être au rendez-vous !). Bien sûr l’étude la modélisation aura toute son importance en s’appuyant sur des variables, des expressions algébriques, des équations ou des inéquations;
  • L’enseignement de la géométrie : L’élève étudiera les vecteurs du plan comme un outil nécessaire à la compréhension de la matière physique. La géométrie dans un repère permettra à l’élève de se repérer dans un plan à deux dimensions (pour l’instant!). Bien sûr, il reliera cette notion importante aux fonctions, aux nombres et autre calculs algébriques;
  • L’enseignement des fonctions : L’élève consolidera la notion de fonction (abordée au collège) en abordant les registres algébrique et graphique. Il découvrira de nouvelles fonctions (inverse, carré, cubique, racine carrée) et confirmera la compréhension (linéaire et affine). Il observera et étudiera alors les variations et les extremums;
  • L’enseignement des statistiques et des probabilités : L’élève formalisera la notion de loi (ou de distribution) de probabilité dans le cas fini en s’appuyant sur le langage des ensembles. Il admettra que les hypothèses sont choisies et ne démontrent pas à travers l’équiprobabilité (par exemple analyse d’un lancer de dé non pipé à six face numérotées de 1 à 6). Il raisonnera et mettra en place un vocabulaire riche pour analyser des phénomènes de la vie courante ou orientés scientifiques;
  • L’enseignement de l’algorithmie et de la programmation : L’élève consolidera ses connaissances passées avec la notion de fonction (base de compréhension du langage algorithmique) et la notion de programmation (bases de construction d’un texte dans un langage informatique). Cela s’étudiera à travers un langage dit naturel ou un langage informatique, en plus des langages des calculatrices programmables ;
  • L’enseignement de vocabulaire ensembliste et logique : L’élève utilisera des notions, qui seront aussi abordées en probabilités, de langages liées aux ensembles, sous-ensembles, appartenance et inclusion, réunion, intersection et complémentaire.

En première, la spécialité mathématiques permettra d’approfondir les compétences acquises en classe de seconde en introduisant de nouvelles notions et auront des interactions avec les autres spécialités tels que les enseignements de physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre, sciences de l’ingénieur, sciences économiques et sociales.

  • Algèbre : L’élève sera confronté à des systèmes discrets en s’appuyant sur les suites numériques. Il prendra conscience des évolutions à temps discret, comme l’évolution d’un capital, évolution d’une population, etc.
  • Analyse : L’élève abordera les notions de dérivée (avec les variations) et de fonction exponentielle;
  • Géométrie : L’élève découvrira des outils efficaces (produit scalaire) pour la résolution de problèmes géométriques et les fera interagir avec des plans repérés;
  • Probabilités et statistiques : L’élève manipulera la notion de probabilité conditionnelle, il formalisera la notion d’indépendance et il introduira la notion de variable aléatoire en lien avec celles d’espérance, de variance et d’écart-type;
  • Algorithmique et programmation : L’élève découvrira les notions de boucles et d’instruction conditionnelle. Il mettra en lien avec les notions de suites numériques, tableau de valeurs, séries statistiques, etc;
  • Vocabulaire ensembliste et logique : Il s’agira d’une amplification des notions d’ensemble, sous-ensemble, d’appartenance, de réunion, d’intersection et complémentaire.

Et en terminale alors ? Comment cela va-t-il encore s’enrichir ?

D’abord en filière dite générale, l’élève développera ses capacités en travail individuel et en groupe, il développera sa confiance en lui, en cherchant des axes de résolutions, des pistes, des idées, et prendra le risque de faire des erreurs, parce que oui il faut faire des erreurs en mathématiques et surtout s’inspirer des méthodes présentées en classe. Il faut identifier, trier, hiérarchiser, analyser, comprendre. Bref, un travail à temps « plein ».

  • L’algèbre et géométrie : L’élève enrichira le vocabulaire ensembliste vu en classe de première et s’initiera aux mathématiques discrètes, notions très importantes en développement informatique. Des notions de combinatoire et de dénombrement, manipulation des vecteurs, droites et plans de l’espace seront abordées. L’orthogonalité et distances dans l’espace viendront enrichir la géométrie vue en classe de première. Les notions de représentations paramétriques et équations cartésiennes s’ajouteront aux notions précédentes;
  • L’analyse : L’élève découvrira le rôle essentiel dans l’étude des phénomènes issus d’autres disciplines. Par exemple, les suites (arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques), les limites de fonctions, la dérivation et ses compléments, la continuité des fonctions d’une variable réelle, la fonction logarithme, les fonctions sinus et cosinus, les primitives, les équations différentielles et le calcul intégral;
  • Les probabilités : L’élève approfondira les modèles précédemment rencontrés avec les notions de succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, les sommes de variables aléatoires, la concentration, la loi des grands nombres;
  • L’algorithmie et la programmation : l’élève apprend en situation à reconnaître une proposition mathématique, à utiliser des variables pour écrire des propositions, lire et écrire des propositions contenant des connecteurs logiques tels que « ou » et « et », formuler la négation de propositions simples, etc.

Et sinon en terminale technologique ?

Le programme est scindé en trois parties transversales (vocabulaire ensembliste et logique, algorithmique et programmation, automatismes) réparties en deux thèmes :

  • Analyse : L’élève étudiera et modélisera des évolutions;
  • Statistiques et probabilités : L’élève traitera et interprétera des données, pour modéliser des phénomènes aléatoires.

Les mathématiques dans le nouveau baccalauréat ne diffèrent pas du tout de ce qui se faisait autrefois, seuls les élèves qui seront motivés ou du moins qui détecteront l’utilité de ce langage devraient pouvoir réussir dans cette matière. Les mathématiques sont toujours perçues comme une matière d’excellence parce que dite de sélection, elles permettent de s’extraire socialement et de percevoir le monde d’une manière compréhensible.

⏩ C’est pourquoi, afin de suivre et d’accompagner les élèves dans la réussite de leur projet scolaire, je propose des séances de suivi sous forme d’abonnement mensuel.