Beaucoup d’élèves se posent un tas de questions à propos de ce raisonnement dit par récurrence, qui est étudié au cours de l’année de Terminale en lien avec les suites dites numériques.

Avant de se lancer dans ce type de raisonnement, il faut déjà au préalable être au clair avec les principes fondamentaux de calcul, c’est à dire connaître et maîtriser les opérations sur le bout des doigts !

Ensuite, le cours sur les suites et toutes les notions afférentes (terme, raison (Ah! tiens, tiens…), relation de récurrence (ah!), relation explicite, monotonie, etc) vus en première doivent avoir été correctement travaillés en classe de première.

Dès lors, il est possible d’appréhender agréablement le cours sur le raisonnement par récurrence.

Cependant, il faut un brin de logique pour pouvoir maîtriser le raisonnement de bout en bout.

Prenons un exemple d’exercice portant sur ce thème et nous allons décrire chaque étape subtilement en s’appuyant sur une citation de Henri Poincaré :

Un problème bien posé est un problème à moitié résolu.

Premièrement, il faut définir la propriété à démontrer, l’axiome en quelque sorte.

Modélisons l’énoncé et définissons la propriété à démonter :

Initialisation :

Hérédité :

Conclusion générale :