Le programme à la fin de cet article écrit en Python et établit sur la base de l’algorithme du triangle de Pascal est utile pour la génération des coefficients binomiaux d’une expression de type (a+b)n.

Tout d’abord, qui était Blaise Pascal ?

Blaise Pascal, né le 19 juin 1623 à Clermont (aujourd’hui Clermont-Ferrand) en Auvergne et mort le 19 août 1662 à Paris, était un mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français.

Depuis la classe de quatrième (en France notamment), une des identités remarquables (et à connaître bien sûr) est :

(a+b)² = a²+2ab+b² = 1a²+2ab+1

Or que se passe-t-il si nous devions passer à l’exposant 3, c’est à dire l’ordre 3 ? Il faut dans un premier temps développer et dans un second temps réduire l’expression.

(a+b)³ = (a+b)(a+b)² = (a+b)(a²+2ab+b²) = a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³=a³+3a²b+3ab²+b³

Nous obtenons alors l’expression révélant les coefficients à l’ordre 3: 1a³+3a²b+3ab²+1

Si l’on désire obtenir les coefficients pour des ordres supérieurs, il faut procéder de la même manière (en faisant attention aux calculs).

Les machines (et les programmes aussi) sont là pour nous aider à vérifier des résultats que nous dev(ri)ons déjà connaître… Nous leur confions un calcul c’est à dire que nous leur accordons notre confiance pour un temps donné.

Que penser alors de logiciels, programmes ou sociétés marchandes de l’Internet dont le code source n’est ni connu ni accessible au grand public ? Si c’est gratuit, vous êtes le produit ! Votre temps d’utilisation génère de la valeur, vous êtes exploités. 😌

 

def pascal(n):
  L1=[1,1]
  L2=[1,1]
  print([1])
  print(L1)
  for i in  range(2,n+1):
    for p in  range(1,i):
      L2[p]=L1[p-1]+L1[p]
    L2.append(1)
    print(L2)
    L1=L2[:]

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