Les mathématiques sont l’une des disciplines les plus anciennes et les plus importantes de l’humanité. Depuis des siècles, les mathématiciens ont travaillé sans relâche pour résoudre certains des problèmes les plus difficiles du monde. Cependant, il reste encore des problèmes mathématiques non résolus qui intriguent les mathématiciens du monde entier. Dans cet article, nous allons examiner les grands problèmes mathématiques non résolus actuels.
- La conjecture de Poincaré
La conjecture de Poincaré a été formulée en 1904 par le mathématicien français Henri Poincaré. Il s’agit d’un problème de topologie qui concerne la classification des surfaces tridimensionnelles. La conjecture affirme que toute surface tridimensionnelle simplement connexe est équivalente à une sphère tridimensionnelle.
La conjecture de Poincaré a été l’un des problèmes les plus importants et les plus difficiles de la topologie moderne. En 2002, le mathématicien russe Grigori Perelman a proposé une solution à ce problème en utilisant la géométrie de Ricci. Sa solution a été largement acceptée par la communauté mathématique, mais Perelman a refusé le prix Fields qui lui a été décerné pour sa solution.
- La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer est un problème en théorie des nombres qui concerne les courbes elliptiques. La conjecture a été proposée en 1960 par Bryan Birch et Peter Swinnerton-Dyer. Elle énonce que la taille de la groupe de torsion d’une courbe elliptique est liée au rang de cette courbe.
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer est considérée comme l’un des problèmes les plus difficiles de la théorie des nombres. Bien que des progrès aient été réalisés dans la compréhension de ce problème, il reste encore à le résoudre complètement.
- La conjecture de Hodge
La conjecture de Hodge est un problème en géométrie algébrique qui concerne la structure des variétés algébriques complexes. La conjecture affirme que toute classe de cohomologie sur une variété algébrique complexe peut être représentée par une forme différentielle harmonique.
Bien que des progrès aient été réalisés dans la compréhension de ce problème, il reste encore à le résoudre complètement.
- Le problème de Riemann
Le problème de Riemann est un problème en théorie des nombres qui concerne la fonction zêta de Riemann. Cette fonction est définie pour tous les nombres complexes non nuls. Le problème de Riemann énonce que tous les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann se situent sur la ligne critique.
Bien que des progrès aient été réalisés dans la compréhension de ce problème, il reste encore à le résoudre complètement.
- La conjecture de Hirsch
La conjecture de Hirsch est un problème en topologie qui concerne les polytopes et leur connectivité. La conjecture affirme que pour tout polytope d de dimension n et de m faces, le nombre minimum de sommets nécessaires pour traverser toutes les facettes du polytope est de m – n.
La conjecture de Hirsch a été proposée en 1957 par le mathématicien américain Morris Hirsch. Bien que des preuves aient été trouvées pour des cas particuliers de la conjecture, la conjecture elle-même n’a pas encore été prouvée de manière générale.
- La conjecture de Baum-Connes
La conjecture de Baum-Connes est un problème en théorie des opérateurs qui concerne les groupes discrets. La conjecture affirme qu’une certaine formule est vraie pour tout groupe discret. Cette formule relie la K-théorie d’un certain C*-algèbre à la théorie de l’homologie.
La conjecture de Baum-Connes a été proposée en 1982 par le mathématicien américain Paul Baum et le mathématicien français Alain Connes. Bien que des progrès aient été réalisés dans la compréhension de ce problème, il reste encore à le résoudre complètement.
- La conjecture de Hadwiger
La conjecture de Hadwiger est un problème en géométrie qui concerne les polyèdres. La conjecture affirme que si un polyèdre peut être divisé en k parties, alors il peut être colorié en k couleurs, de telle sorte que deux parties ayant une couleur commune n’ont pas de faces communes.
La conjecture de Hadwiger a été proposée en 1950 par le mathématicien suisse Hugo Hadwiger. Bien que des preuves aient été trouvées pour des cas particuliers de la conjecture, la conjecture elle-même n’a pas encore été prouvée de manière générale.
- La conjecture de la stabilité de la dimension
La conjecture de la stabilité de la dimension est un problème en topologie qui concerne les variétés. La conjecture affirme que pour une variété donnée, il existe une dimension n à partir de laquelle toutes les variétés de dimension supérieure ont la même homologie.
La conjecture de la stabilité de la dimension a été proposée en 1960 par le mathématicien américain John Milnor. Bien que des preuves aient été trouvées pour des cas particuliers de la conjecture, la conjecture elle-même n’a pas encore été prouvée de manière générale.
- La conjecture de Bousso
La conjecture de Bousso est un problème en cosmologie théorique qui concerne la densité d’énergie du vide. La conjecture affirme que la densité d’énergie du vide ne peut pas être arbitrairement grande.
La conjecture de Bousso a été proposée en 2002 par le physicien américain Raphael Bousso. Bien que des progrès aient été réalisés dans la compréhension de ce problème, il reste encore à le résoudre complètement.
En conclusion, les problèmes mathématiques non résolus sont nombreux et variés. Ils sont importants pour la communauté mathématique car leur résolution pourrait ouvrir de nouvelles portes pour la science et la technologie. Bien que certains progrès aient été réalisés dans la compréhension de ces problèmes, leur résolution complète reste un défi pour les mathématiciens du monde entier. Cependant, chaque progrès réalisé dans la compréhension de ces problèmes nous rapproche un peu plus de leur résolution.
Il est également important de noter que la résolution de ces problèmes ne se limite pas à la seule communauté mathématique. Les applications potentielles des résultats obtenus à partir de la résolution de ces problèmes peuvent toucher de nombreux domaines, de la physique à l’informatique en passant par l’ingénierie. En fin de compte, la résolution de ces problèmes peut conduire à de nouvelles avancées technologiques et scientifiques qui peuvent avoir un impact considérable sur notre monde.
En résumé, les problèmes mathématiques non résolus sont des défis importants pour la communauté mathématique et au-delà. Bien que ces problèmes soient difficiles, leur résolution peut avoir un impact considérable sur de nombreux domaines. Les progrès réalisés dans la compréhension de ces problèmes ne sont pas seulement un défi intellectuel, mais ils peuvent également conduire à des avancées scientifiques et technologiques qui peuvent changer le monde.
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